Линейный фильтр Калмана—Бьюси с авторегрессионными сигналом и шумом

Авторы

  • Татьяна Михайловна Товстик

Аннотация

В задаче фильтрации Калмана-Бьюси наблюдаемый процесс является суммой полезного сигнала и шума, причем начало фильтрации совпадает с началом наблюдений. В литературе рассматривается фильтрация Калмана-Бьюси как для скалярных, так и для векторных марковских процессов. В настоящей работе рассматривается линейная задача фильтрации Калмана-Бьюси для системы, у которой как сигнал, так и шум не являются марковскими процессами. Сигнал и шум являются независимыми стационарными процессами авторегрессии, порядок которых больше единицы. Выводятся рекуррентные уравнения для фильтрации, ошибки фильтрации и для ее условных взаимных корреляций. Рекуррентные соотношения используют ранее найденные оценки и несколько последних наблюдаемых значений. Предлагается оптимальный способ задания начальных данных. Получаются алгебраические уравнения для предельных значений ошибки (дисперсии) фильтрации и взаимных корреляций. Корни этих уравнений позволяют судить о сходимости процесса фильтрации. Приводятся примеры, в которых процесс фильтрации сходится, и примеры, в которых он не сходится. Для контроля теоретических формул фильтрации и ее ошибки используется метод Монте-Карло.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных процессов // Изв. АН СССР. Математика. 1941. № 5. C. 3-14.

2. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time-series. Cambridge, 1949. 243 p.

3. Розанов Ю.А. Стационарные случайные процессы. М.: Наука, 1990. 271 с.

4. Товстик Т.М. Стационарные случайные процессы с рациональными спектральными плотностями. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000. 84 с.

5. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Journal of Basic Engineering. 1960. P. 35-45.

6. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory // Journal of Basic Engineering. 1961. P. 95-108.

7. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М., 1982. 200 с.

8. Фомин В.Н. Операторные методы теории линейной фильтрации случайных процессов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996. 306 с.

9. Ширяев А.Н. Вероятность -2. М.: Изд-во МЦНМО, 2004. 408 с.

10. Граничин О.Н. Введение в методы стохастическойоптимизации и оценивания. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 131 с.

11. Yule G.U. On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to Wolfer's sunspot numbers // Phil. Trans. Royal Soc. A. 1927. Vol. 226. P. 267-298.

Загрузки

Опубликован

19.08.2020

Как цитировать

Товстик, Т. М. . (2020). Линейный фильтр Калмана—Бьюси с авторегрессионными сигналом и шумом. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(3), 452–463. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8505

Выпуск

Том 5 № 3 (2018)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)