Linear Kalman—Bucy filter with an autoregressive signal and noise
Abstract
В задаче фильтрации Калмана-Бьюси наблюдаемый процесс является суммой полезного сигнала и шума, причем начало фильтрации совпадает с началом наблюдений. В литературе рассматривается фильтрация Калмана-Бьюси как для скалярных, так и для векторных марковских процессов. В настоящей работе рассматривается линейная задача фильтрации Калмана-Бьюси для системы, у которой как сигнал, так и шум не являются марковскими процессами. Сигнал и шум являются независимыми стационарными процессами авторегрессии, порядок которых больше единицы. Выводятся рекуррентные уравнения для фильтрации, ошибки фильтрации и для ее условных взаимных корреляций. Рекуррентные соотношения используют ранее найденные оценки и несколько последних наблюдаемых значений. Предлагается оптимальный способ задания начальных данных. Получаются алгебраические уравнения для предельных значений ошибки (дисперсии) фильтрации и взаимных корреляций. Корни этих уравнений позволяют судить о сходимости процесса фильтрации. Приводятся примеры, в которых процесс фильтрации сходится, и примеры, в которых он не сходится. Для контроля теоретических формул фильтрации и ее ошибки используется метод Монте-Карло.
Downloads
References
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.