Параметрические резонансы в задаче о продольном ударе по тонкому стержню
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.109Аннотация
Рассматривается продольный удар по тонкому упругому стержню, порождающий в нем периодическую систему продольных волн. При определенных значениях параметров задачи в линейном приближении эти волны порождают параметрические резонансы, сопровождающиеся неограниченным ростом амплитуды поперечных колебаний. Для получения конечных значений амплитуд рассматривается квазилинейная система, учитывающая влияние поперечных колебаний на продольные. Ранее эта система была численно решена методом Бубнова—Галеркина и получены биения, сопровождающиеся обменом энергией продольных и поперечных колебаний. Здесь построено приближенное аналитическое решение этой системы, основанное на двухмасштабных разложениях. Проведен качественный анализ решения. Найдена оценка максимального поперечного прогиба в зависимости от способа нагружения. Рассмотрены как кратковременный, так и длительный импульсы. Показано, что в случае внезапно приложенного длительного импульса, меньшего эйлеровой критической нагрузки, возможно развитие интенсивных поперечных колебаний. Библиогр. 17 назв. Ил. 7. Табл. 1.Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Эйлер Л. Метод нахождения кривых, обладающих свойством максимума либо минимума. М.; Л.: ГТТИ, 1934.
2. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987.
3. Лаврентьев M.A., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // Доклады АН СССР. 1949. Т. 64, № 6. С. 776-782.
4. Вольмир А.С. Устойчивость сжатых стержней при динамическом нагружении // Строит. мех. и расчет сооружений. 1960. № 1. С. 6-9.
5. Болотин В.В. Поперечные колебания и критические скорости // Изд. АН СССР. Т. 1 (1951), Т. 2 (1953).
6. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Динамика стержня при продольном ударе // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2009. Вып. 2. С. 105-111.
7. Беляев А.К., Ильин Д.Н., Морозов Н.Ф. Динамический подход к задаче Ишлинского-Лаврентьева // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2013. № 5. С. 28-33.
8. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Динамика стержня при кратковременном продольном ударе // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 3. С. 131-141.
9. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Поперечные колебания стержня, вызванные продольным ударом // Доклады АН. 2013. Т. 452, № 1. С. 37-41.
10. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Статика и динамика стержня при продольном нагружении // Вестник Южно-Уральского ун-та. Сер. мат. модел. и прогр. 2014. Т. 7, №1. С. 76-89.
11. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Еще раз о задаче Ишлинского-Лаврентьева // ДАН. 2014, 455(4). С. 412-415.
12. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. О динамической потере устойчивости стержня при продольной нагрузке, меньшей эйлеровой // Доклады АН. 2014. Т. 453, № 3. С. 282-285.
13. Беляев А.К., Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Биения в задаче о продольном ударе по тонкому стержню // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 4.
14. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1969.
15. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М.: Наука, 1976.
16. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.; Л.: Гостехиздат, 1950.
17. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 с.
References
1. Euler L., Methodus inveniendilineas curvas maximi minimiveproprietate gaudentes sivesolutioproblematis isoperimetrici latissimo sensu accepti(Springer, 1952). Вестник СПб ГУ. Сер.1. Математика. Механика. Астрономия. Т.3(61). 2016. Вып. 1 93
2. Panovko Ya. G., Gubanova I.I., Stability and Oscillations of Elastic Systems (Nauka, Moscow, 1987)[in Russian].
3. Lavrent’ev M.A., Ishlinsky A.Ju., “Dynamicmodesofstabilitylossofelasticsystems”, Doklady ANSSSR64(6), 776–782(1949)[in Russian].
4. Vol’mir A.S., “Stability of compressed rods under dynamic loading”, Stroit. mekh. & raschetsooruzhenii (1), 6–9(1960)[in Russian].
5. Bolotin V.V., “Transverse Vibrationsand Critical Velocities”, AN SSSR(Moscow, 1951, Vol.1, 1953, Vol.2)[in Russian].
6. Morozov N.F., Tovstik P.E., “Dynamicsofrodunderlongitudinalimpact”, Vestnik St. Petersburg Univ. Ser.1 Issue2, 105–111(2009)[in Russian].
7. Belyaev A.K., Il’in D.N., Morozov N.F., “Dynamic approach to the Ishlinsky—Lavrent’evproblem”, Mechanics of Solids48(5), 504–508(2013).
8. Morozov N.F., Tovstik P.E., “Dynamicsofrodunderashort-termlongitudinalimpact”, Vestnik St. Petersburg Univ. Ser.1, Issue3, 131–141(2013)[in Russian].
9. Morozov N.F., Tovstik P.E., “Transverserodvibrationsunderashort-termlongitudinalimpact”, Doklady Physics58(9), 387–391(2013).
10. Morozov N.F., Tovstik P.E., Tovstik T.P., “Staticanddynamicofarodatthelongitudinalloading”, Vestnikof South Ural State Univ. Ser.math. model & progr.7(1), 76–89(2014)[in Russian].
11. Morozov N.F., Tovstik P.E., Tovstik T.P., “Again on the Ishlinskii—Lavrentyev problem”, Doklady Physics59(4), 189–192(2014).
12. Morozov N.F., Tovstik P.E., “Dynamiclossofstabilityofarodunderlongitudinalloadlowerthanthe Eulerianload”, Doklady physics58(11), 510–513(2013).
13. Belyaev A.K., Morozov N.F., Tovstik P.E., Tovstik T.P., “Beatingsintheproblemoflongitudinalimpactonthinrod”, Mechanics of Solids50(4)(2015).
14. Bogoliubov N.N., Mitropolsky Yu. A., Asymptotic Method in the Theory of Nonlinear Oscillations(Gordonand Breach, New York, 1961).
15. Palmov V.A., Vibrations of Elastoplastic Bodies (Springer, Foundations of Engineering Mechanics, 1998).
16. Lyapunov A.M., The General Problem of the Stability of Motion (Taylor&Francis, London, 1992).
17. Yakubovich V.A., Starzhinskiy V.M., Lineardifferentialequationswithperiodiccoefficientsandtheirapplications(Nauka, Moscow, 1972)[in Russian].
Загрузки
Опубликован
19.10.2020
Как цитировать
Беляев, А. К., Морозов, Н. Ф., Товстик, П. Е., & Товстик, Т. П. (2020). Параметрические резонансы в задаче о продольном ударе по тонкому стержню. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 3(1), 1. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.109
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
