Двухмерная модель анизотропной пластины второго порядка точности

Петр Евгеньевич Товстик

Двухмерная модель анизотропной пластины второго порядка точности

Авторы

Петр Евгеньевич Товстик

Аннотация

В линейном приближении рассматривается деформация тонкой упругой анизотропной неоднородной по толщине пластины. С использованием асимптотического интегрирования трехмерных уравнений теории упругости построена двухмерная модель второго порядка точности (ВПТ) по отношению к малому параметру толщины для пластины с анизотропией общего вида (описываемой 21 модулем упругости). Получена система уравнений, описывающих перемещения среднего слоя, имеющая дифференциальный порядок, совпадающий с порядком модели Тимошенко-Рейсснера. Построенная модель пригодна для исследования статики, динамики и устойчивости многослойных, а также функционально градиентных пластин. Ранее модели ВПТ были построены для изотропных пластин и пластин с частными видами анизотропии. Модель ВПТ для анизотропии общего вида рассматривается впервые.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Kirchhoff G. Vorlesungen uber Matematische Physik. Leipzig: Mechanik, 1876.

2. Love A. E. H. A treatise on the mathematical theory elasticity. Cambridge Univ. Press, 1927.

3. Timoshenko S. P. On the correction for shear of the diﬀerential equation for transverse vibrations of prismatic bars // Philos. Mag. Ser. 6. 1921. Vol. 4, no. 242.

4. Reissner E. The eﬀect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. P. 69-77.

5. Reddy J. N. Mechanics of laminated composite plates and shells. CRC Press, 2004. 831 p.

6. Векуа И. Н. О методе расчета призматических оболочек // Тр. Тбилис. мат. инст. 1955. Т. 21. C. 191-259.

7. Родионова В. А., Титаев Б. Ф., Черных К. Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996.

8. Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008.

9. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.

10. Аголовян Л. А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997.

11. Vetukov Y., Kuzin A., Krommer M. Asymptotic splitting of the three-dimensional problem of elasticity for non-homogeneous piezoelectric plates // Int. J. of Solids and Structures. 2011. Vol. 40. P. 12-23.

12. Schneider P., Kienzler R. A Reissner-type plate theory for monoclinic material derived by extending the uniform-approximation technique by orthogonal tensor decompositions of nth-order gradients // Meccanica. 2017. Vol. 52. P. 2143-2167.

13. Kienzler R., Shneider P. Comparison of various linear plate theories in the light of a consistent second order approximation // Shell Structures: Theory and Applications. Proc. 10th SSTA 2013 Conf. 2014. Vol. 3. P. 109-112.

14. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Уравнение изгиба тонкой пластины второго порядка точности // ДАН. 2014. Т. 457, № 60. С. 660-663.

15. Морозов Н. Ф., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Обобщенная модель Тимошенко-Рейсснера сильно неоднородной по толщине пластины // ДАН. 2016. Vol. 469, no. 5. P. 562-566.

16. Tovstik P. E., Tovstik T. P. Generalized Timoshenko-Reissner models for beams and plates, strongly heterogeneous in the thickness direction // ZAMM. 2017. Vol. 97, no. 3. P. 296-308.

17. Tovstik P., Tovstik T. An elastic plate bending equation of second-order accuracy // Acta Mechanica. 2017. Vol. 228, no. 10. P. 3403-3419.

18. Морозов Н. Ф., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Континуальная модель многослойной нано-пластины // ДАН. 2016. Vol. 471, no. 3.

19. Morozov N. F., Tovstik P. E., Tovstik T. P. Free vibrations of a transversely isotropic plate with application to a multilayer nano-plate // Mechanics for Materials and Technologies. In: Advanced Structured Materials. Springer International Publishing AG. Cham, 2017. Vol. 46. P. 349-362.

20. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерная модель пластины из анизотропного неоднородного материала // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. C. 32-45.

21. Морозов Н. Ф., Беляев А. К., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерные уравнения второго порядка точности для многослойной пластины с ортопропными слоями // Доклады Академии наук. 2018. Т. 483, № 1. С. 37-42.

22. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерные модели пластин из анизотропного материала // Тр. семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды». Вып. 3. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008. C. 4-16.

23. Паршина Л. В., Рябов В. М., Ярцев Б. А. Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 1. Постановка задачи // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 300-309.

24. Паршина Л. В., Рябов В. М., Ярцев Б. А. Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 2. Метод решения // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 4. С. 678-688.

25. Товстик П. Е., Товстик Т. П., Наумова Н. В. Длинноволновые колебания и волны в анизотропной балке // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62). Вып. 2. С. 323-335.

Загрузки

Опубликован

19.08.2020

Как цитировать

Товстик, П. Е. (2020). Двухмерная модель анизотропной пластины второго порядка точности. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 6(1), 157–169. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8552

Скачать ссылку

Выпуск

Том 6 № 1 (2019)

Раздел

Механика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.