О качении параболоида вращения по неподвижной абсолютно шероховатой плоскости

Аннотация

Рассматривается классическая задача динамики неголономных систем - задача окачении динамически симметричного тела, ограниченного поверхностью вращения, по неподвижной горизонтальной плоскости без проскальзывания. Доказано, что данная задача может быть полностью решена в случае, когда движущееся твердое тело является параболоидом вращения. Дано качественное описание движенияпараболоида поплоскости. Показано, что следом точки касания M на поверхности параболоида будет кривая, состоящая из периодически повторяющихся волн и прикасающаяся поочередно к двум параллелям параболоида. След точки касания на неподвижной плоскости образует кривую такого же характера, заключенную между двумя концентрическими окружностями, которых точка M поочередно касается при движениипараболоида. Описаны все стационарные движения параболоида (перманентные вращения и регулярные прецессии) и доказано, что все они являются устойчивыми.

Ключевые слова:

параболоид вращения, анализ квадратур, стационарные движения, устойчивость