Эффект трансгрессии в задаче о движении стержня по цилиндру
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.310Аннотация
Рассматривается задача о движении тяжелого твердого тонкого стержня по поверхности прямого кругового цилиндра, образующая которого имеет с направлением силы тяжести ненулевой угол. Положения равновесия стержня на цилиндре образуют многообразие равновесий (для всех этих положений стержень опирается о цилиндр своим центром масс). Методом нормальных форм исследуется эффект трансгрессии (нетривиальной эволюции вдоль многообразия равновесий) в данной задаче.Ключевые слова:
неголономная система, многообразие равновесий, эффект трансгрессии
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Татаринов Я. В. Сложение нелинейных колебаний с эволюцией вблизи многообразия равновесийобратимых систем. Вестник Московского университета. Серия 1. Математика, механика 5, 93-95 (1990).
2. Татаринов Я. В. Следствия неинтегрируемого возмущения интегрируемых связей: нелинейные эффекты вблизи многообразия равновесий. Прикладная математика и механика 56 (4), 604-614 (1992).
3. Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. Москва, Наука (1979).
4. Брюно А. Д. Аналитическая форма дифференциальных уравненийI. Труды Московского математического общества 25, 119-262 (1971).
5. Брюно А. Д. Аналитическая форма дифференциальных уравненийII. Труды Московского математического общества 26, 199-239 (1972).
6. Edneral V. F. Looking for Periodic Solutions of ODE Systems by the Normal Form Method. In: Wang D., Zheng Z. (eds). Differential Equations with Symbolic Computation. Trends in Mathematics 173-200, Birkhauser Basel (2005).
7. Татаринов Я. В. Следствия неинтегрируемого возмущения интегрируемых связей: модельные задачи малойразмерности. Прикладная математика и механика 51 (5), 741-749 (1987).
8. Кулешов А. С., Улятовская И. И. Эффект трансгрессии в задаче о движении почти голономного маятника. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 7 (65), вып. 2, 356-360 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.217
9. Кулешов А. С., Ифраимов С. В. О движении стержня по выпуклойповерхности. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 2, 105-110 (2013).
10. Карапетян А. В., Румянцев В. В. Устойчивость консервативных и диссипативных систем. Итоги науки и техники. Общая механика 6. Москва, ВИНИТИ (1983).
11. Воронец П. В. Об уравнениях движения для неголономных систем. Математический сборник 22 (4), 659-686 (1901).
References
1. Tatarinov Ya. V. Composition of nonlinear oscillations with evolution in the vicinity of equilibrium manifolds of reversible systems. Vestnik Mosk. University. Mathematics. Mechanics 5, 93-95 (1990). (In Russian)
2. Tatarinov Ya. V. Consequences of nonintegrable perturbations of integrable constraints: nonlinear effects of motion near the equilibrium manifol. J. Appl. Maths. Mechs. 56 (4), 507-517 (1992).
3. Bruno A. D. Lokal’nyi metod nelineinogo analiza differentsial’nykh uravnenii. Moscow, Nauka Publ. (1979). (In Russian) [Engl. trans.: Bruno A. D. Local Methods in Nonlinear Differential Equations. Berlin, Heidelberg, Springer (1989)].
4. Bruno A. D. Analytical form of differential equations I. Trans. Mosc. Math. Soc. 25, 119-262 (1971). (In Russian)
5. Bruno A. D. Analytical form of differential equations. II. Trans. Mosc. Math. Soc. 26, 199-239 (1972). (In Russian)
6. Edneral V. F. Looking for Periodic Solutions of ODE Systems by the Normal Form Method. In: Wang D., Zheng Z. (eds). Differential Equations with Symbolic Computation. Trends in Mathematics 173-200, Birkhauser Basel (2005).
7. Tatarinov Ya. V. Consequences of nonintegrable perturbations of integrable constraints: model problems of low dimensionality. Prikladnaia matematika i mekhanika 51 (5), 741-749 (1987). (In Russian) [Engl. trans.: Journal of Applied Mathematics and Mechanics 51 (5), 579-586 (1987)].
8. Kuleshov A. S., Ulyatovskaya I. I. The transgression effect in the problem of motion of an almost holonomic pendulum. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 7 (65), iss. 2, 356-360 (2020). (In Russian). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.217
9. Kuleshov A. S., Ifraimov S. V. Motion of the rod on a convex surface. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 2, 105-110 (2013). (In Russian)
10. Karapetyan A. V., Rumyantsev V. V. Stability of conservative and dissipative system. Itogi nauki i tekhniki. Obshchaia mekhanika, vol. 6. Moscow, VINITI Publ. (1983). (In Russian) [Engl. trans.: Applied Mechanics. Soviet Reviews. Stability and Analytical Mechanics. Vol. 1, 1-145. New York, Hemisphere (1990)].
11. Woronetz P. V. On Equations of Motion of Nonholonomic Systems. Matematicheskii sbornik 22 (4), 659-686 (1901). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
23.09.2023
Как цитировать
Кулешов, А. С., & Видов, Н. М. (2023). Эффект трансгрессии в задаче о движении стержня по цилиндру. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(3), 568–580. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.310
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
