Лиувиллевы решения в задаче о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.411Аннотация
Задача о качении без скольжения тяжелого однородного шара по поверхности вращения является одной из классических задач механики неголономных систем. Еще из работ Э. Дж. Рауса и Ф. Нетера известно, что решение данной задачи сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка относительно компоненты скорости центра шара в проекции на направление касательной к параллели опорной поверхности. Поэтому можно поставить вопрос: для каких поверхностей вращения соответствующее линейное уравнение второго порядка допускает общее решение, выраженное с помощью лиувиллевых функций? Ответ на этот вопрос можно получить, применив к уравнению алгоритм Ковачича. В работе дан вывод линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится задача о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Для случая качения шара по эллипсоиду вращения доказано, что общее решение уравнения выражается через лиувиллевы функции.Ключевые слова:
качение без проскальзывания, однородный шар, поверхность вращения, алгоритм Ковачича, лиувиллевы решения
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Routh E.J. The Advanced Part of a Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies: Being Part II of a Treatise on the Whole Subject. Cambridge, Cambridge Univ. Press (2013). https://doi.org/10.1017/CBO9781139237284
2. Noether F. Uber rollende Bewegung einer Kugel auf Rotationsfl¨ ¨ achen. Leipzig, Teubner (1909).
3. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Москва, Ленинград, ГИТТЛ (1950).
4. Kovacic J. An algorithm for solving second order linear homogeneous differential equations. J. Symb. Comput. 2, iss. 1, 3–43 (1986).
5. Кулешов А.С., Черняков Г.А. Применение алгоритма Ковачича для исследования задачи о движении тяжелого тела вращения по абсолютно шероховатойплоскости. Вестник СанктПетербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия, вып. 4, 93–102 (2013).
6. Кулешов А.С., Ицкович М.О. Несуществование лиувиллевых решенийв задаче о движении эллипсоида вращения по абсолютно шероховатойплоскости. Вестник СанктПетербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 2, 291–299 (2017). https://doi.org/0.21638/11701/spbu01.2017.213
References
1. Routh E.J. The Advanced Part of a Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies: Being Part II of a Treatise on the Whole Subject. Cambridge, Cambridge Univ. Press (2013). https://doi.org/10.1017/CBO9781139237284
2. Noether F. Uber rollende Bewegung einer Kugel auf Rotationsfl¨ ¨ achen. Leipzig, Teubner (1909).
3. Rashevskii P.K. Course of differential geometry. Moscow, Leningrad, GITTL Publ. (1950). (In Russian)
4. Kovacic J. An algorithm for solving second order linear homogeneous differential equations. J. Symb. Comput. 2, iss. 1, 3–43 (1986).
5. Kuleshov A.S., Chernyakov G.A. Application of the Kovacic algorithm for investigation of the problem of motion of a heavy body of revolution on a perfectly rough plane. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy, iss. 4, 93–102 (2013). (In Russian)
6. Kuleshov A.S., Itskovich M.O. Nonexistence of Liouvillian solutions in the problem of motion of a rotationally symmetric ellipsoid on a perfectly rough plane. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 3, 291–299 (2017). https://doi.org/0.21638/11701/spbu01.2017.213 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 50, 173–179 (2017). https://doi.org/10.3103/S106345411702008X].
Загрузки
Опубликован
04.01.2022
Как цитировать
Кулешов, А. С., & Соломина, Д. В. (2022). Лиувиллевы решения в задаче о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(4), 653–660. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.411
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
