Аналитическое исследование бифуркации Андронова—Хопфа в задаче о движении кельтского камня

  • Александр Сергеевич Кулешов Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Российская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, 1
  • Елизавета Николаевна Пикунова Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Российская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, 1

Аннотация

Рассматривается классическая задача динамики неголономныхс истем — задача о движении тяжелого твердого тела по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Обсуждается явление потери устойчивости вращения тела при некотором критическом значении угловой скорости. Отмечается, что указанное явление сопровождается возникновением периодическихдвиж ений тела с частотой, близкой к критическому значению, то есть имеет место бифуркация Андронова—Хопфа. Путем прямого вычисления первой ляпуновской величины доказано, что соответствующие периодические движения являются неустойчивыми.
Ключевые слова:

кельтский камень, качение без проскальзывания, перманентные вращения, бифуркация Андронова—Хопфа

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Литература

Литература

1. Карапетян А.В. Бифуркация Хопфа в задаче о движении тяжелого твердого тела по шероховатой плоскости. Изв. АН СССР. Механ. тв. тела, №2, 19–24 (1985).

2. Маркеев А.П. О динамике твердого тела на абсолютно шероховатой плоскости. Прикл. мат. и механ. 47 (4), 575–582 (1983).

3. Борисов А. В., Мамаев И.С. Странные аттракторы в динамике кельтских камней. Успехи физ. наук 173 (4), 407–418 (2003). https://doi.org/10.3367/UFNr.0173.200304d.0407

4. Товстик Т.П. Динамика кельтского камня при наличии сопротивлений. Избранные труды международной научной конференции «Четвертые Поляховские чтения», Санкт-Петербург, 7– 10 февраля 2006 г., 187–196 (2006).

5. Tovstik T.P. On the influence of sliding on the Celt rattleback motion. Proceedings of XXXV International Summer School Conference APM, StPetersburg, 2007, 432–437 (2007).

6. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. Москва, Наука (1966).

7. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения, пер. с англ . Москва, Мир (1980).

8. Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. Москва, Наукa (1984).

9. Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Кудряшова Е. В. Циклы двумерных систем. Компьютерные вычисления, доказательства, эксперименты. Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия, вып. 3, 26–61 (2008).

References

1. Karapetyan A.V. Hopf bifurcation in the problem of motion of a heavy rigid body on a rough plane. Mechanics of Solids, no. 2, 19–24 (1985). (In Russian)

2. Markeev A.P. The Dynamics of a Rigid Body on an Absolutely Rough Plane. Prikladnaya matematika i mekhanika 47 (4), 575–582 (1983). (In Russian) [Eng. transl.: J. Appl. Math. Mech. 47 (4), 473–478 (1983)].

3. Borisov A.V., Mamaev I. S. Strange attractors in rattleback dynamics. Uspekhi fizicheskikh nauk 173 (4), 407–418 (2003). https://doi.org/10.3367/UFNr.0173.200304d.0407 (In Russian) [Eng. transl.: Phys. Usp. 46 (4), 393–403 (2003). https://doi.org/10.1070/PU2003v046n04ABEH001306].

4. Tovstik T.P. On the dynamics of the Celt rattleback with frictions. Proceedings of the IV Polyakhov readings, StPetersburg, 7–10 February 2006, 187–196 (2006). (In Russian)

5. Tovstik T. P. On the influence of sliding on the Celt rattleback motion. Proceedings of XXXV International Summer School Conference APM, StPetersburg, 2007, 432–437 (2007).

6. Malkin I.G. Theory of Stability of Motion. Moscow, Nauka Publ. (1966). (In Russian)

7. Marsden J. E., McCracken M. The Hopf Bifurcation and Its Applications. New York, Heidelberg, Berlin, Springer (1976). [Rus. ed.: Marsden J. E., McCracken M. Bifurkacija rozhdenija cikla i ee prilozhenija. Moscow, Mir Publ. (1980)].

8. Bautin N. N. The behavior of dynamical systems near the limits of the stability region. Moscow, Nauka Publ. (1984). (In Russian)

9. Leonov G. A., Kuznetsov N. V., Kudryashova E.V. Cycles of two-dimensional systems: Computer calculations, proofs, and experiments. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, iss. 3, 26–61 (2008). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University, Mathematics 41, 216 (2008). https://doi.org/10.3103/S1063454108030047].

Опубликован
2022-07-06
Как цитировать
Кулешов, А. С., & Пикунова, Е. Н. (2022). Аналитическое исследование бифуркации Андронова—Хопфа в задаче о движении кельтского камня. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(2), 305-316. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.211
Раздел
Механика