Стохастические вычислительные методы и планирование эксперимента
Abstract
This paper contains a brief review of the most important results obtained by the staff of the department of statistical modeling. Results include mathematical justification of computer simulation of randomness, stochastic methods of solving equations, stochastic optimization, study of stochastic stability and parallelism of Monte-Carlo algorithms. In the area of experiment planning, special attention is paid to regression experiment under nonlinear parameterization. The list of references mainly includes monographs written by members of the department. The exceptions are some articles with results not included in them.
Keywords:
стохастическое моделирование, метод Монте-Карло, псевдослучайные числа, цепи Маркова, стохастическая оптимизация, регрессионный эксперимент, оптимальное планирование эксперимента, нелинейные по параметрам регрессионные модели, функциональный подход, гиперэкспоненциальные модели, дробно рациональные модели, локально оптимальные планы эксперимента
Downloads
References
Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., Наука, (1975).
Ермаков С.М., Некруткин В.В., Сипин А.С. Случайные процессы для решения задач математической
физики, М., Наука, (1984).
Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование, М., Наука, (1982).
Ермаков С.М., Сипин А.С. Метод Монте-Карло и параметрически разделимые алгоритмы, Изд. Санкт
Петербургского университета, (2014).
Ермаков С.М., Москалева Н.М. Ветвящиеся процессы и уравнение Больцмана. Вычислительные аспекты.
Вестник Ленинградского государственного университета. Математика. Механика, Астрономия, вып. 3(15), 38–43 (1987).
Ermakov S.M., Wagner W. Monte-Carlo difference schemes for the wave equations.
Monte Carlo methods and applications, vol.8, № 1, 1–29 (2002).
Ермаков С.М. Метод Монте Карло в вычислительной математике. Вводный курс, М., изд. Бином,(2009).
Nekrutkin V.V. On the complexity of binary floating point pseudorandom generator.
Monte Carlo methods and applications, vol.22, №2, 109–11 (2016).
Nekrutkin V,V., Samachova,M. Fdmissiblt and Asymptotically optimal linear congruential
generators. Monte Carlo methods and applications, v.13, №3, 27–44 (2007).
Методы Монте Карло в финансовой математике. / Сб. работ аспирантов под ред. С.М.Ермакова и
Ю.Н.Каштанова, Санкт-Петербургский государственный. университет, Санкт-Петербург, (2006).
S.M.Ermakov, V.B.Melas Design and Analysis simulation Experiments, Kluver Academic Publisher,
Dortrecht, Boston, London, (1993).
Ермаков С.М., Товстик Т.М. Метод Монте-Карло для решения ОДУ. Вестник Санкт-Петербургского
государственного университета. Математика. Механика. Астрономия. 26(64), вып.3, 411–421 (2017).
Ермаков С.М., Суровикина Т.Л. Обратные итерации при решении интегральных уравнений с
полиномиальной нелинейностью. Вестник Санкт-Петербургского государственного университета.
Математика. Механика. Астрономия. 9(67), вып.1, 23–36 (2022).
Ермаков С.М., Смиловицкий М.Г., О методе Монте-Карло для решения боль- ших систем линейных
обыкновенных дифференциальных уравнений. Вестник Санкт- Петербургского государственного
университета. Математика. Механика. Астрономия, Vol. 54, № 1, 28-38 (2021).
Вагнер В., Ермаков С. М. Стохастическая устойчивость и параллелизм метода Монте-Карло. Доклады
Академии Наук. т. 379. № 4,439–441 (2001).
Ермаков С. М. Об аналоге схемы Неймана-Улама в нелинейном случае. Журнал вычислительной
математики и математической физики. Вып. 13б № 3, 564–573 (1973).
Ермаков С. М., Беляева А. А. О методе Монте-Карло с запоминанием промежуточных результатов.
Вестник Санкт-Петербургского государственного университета. Математика. Механика. Астрономия. №
, вып. 29, 5–8 (1996).
Ермаков С. М., Мисов Т. И. Моделирование ∆2 -распределения. Вестник Санкт-Петербургского
государственного университета. Математика. Механика. Астрономия. № 3, вып. 4, 53–60 (2005).
Ермаков С. М., Расулов А. С., Бакаев М. Т., Веселовская А. З. Избранные алгоритмы метода
Монте-Карло. Ташкент: Университет, (1992).
Ермаков С. М., Рукавишникова А. И., Тимофеев К. А. О некоторых стохастических и
квазистохастических методах решения уравнений. Вестник Санкт- Петербургского государственного
университета. Математика. Механика. Астрономия. Вып. 4, 43–51 (2008).
Ermakov S.M., Leora S.N. Decrease of the mean of the quasi-random integration error.
Communications in Statistics: Simulation and Computation. Т.50, вып.11, 3581– 3589 (2021).
Мелас В.Б., Шпилев П.В. L-оптимальные планы для регрессионной модели Фурье без свободного
члена. Вестник Санкт-Петербургского Университета. Математика. Механика. Астрономия, 9 (67). вып. 1. 64–75 (2022).
Melas V.B. Functional Approach to Optimal Experimental Design. Springer-Verlag. New York,(2006).
Melas V.B, Guchenko R, Strashko V. Standardized maximin criterion for discrimination and
parameter estimation of nested models. Communications in Statistics-Simulation and а Computation, 51 (8), 4314–4325(2022).
Grigoriev Y.D, Melas V.B., Shpilev P.V. Excess and saturated D-optimal designs for the rational model. Statistical Papers, 62(3), 1387–1405 (2021).
Dette H, Melas V.B., Shpilev P.V. A note on optimal designs for estimating the slope of a polynomial regression. Statistics & Probability Letters 170, 108992 (2021)
Dette H, Melas V.B, Shpilev P.V.. Some explicit solutions of c-optimal design problems for
polynomial regression with no intercept. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 73(1), 61–82 (2021).
Melas V.B., Shpilev P.V. Constructing c-optimal designs for polynomial regression without an
intercept. Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 53(2), 223–231 (2020)
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
