On torsion theories, weight and t-structures in triangulated categories

Authors

  • Mikhail V. Bondarko
  • Sergei V. Vostokov

Abstract

Работа посвящена триангулированным категориям и теориям кручения в них. Мы сравниваем два разных определения теорий кручения. Мы также рассматриваем два важнейших случая этого понятия - весовые и t-структуры (и допустимые триангулированные подкатегории). Одна из целей работы - показать, что ряд основных определений и свойств весовых и t-структур естественным образом обобщается на произвольные теории кручения (в частности, мы определяем для них понятия приведенности и коприведенности); это позволяет оптимизировать некоторые доказательства. Аналогичным образом обобщаются понятия ортогональных и соседствующих весовых и t-структур. Мы связываем соседство теорий кручения с двойственностью Брауна- Коменца и функторами Серра; возможно, эти результаты будут применены к изучению t-структур в компактно порожденных триангулированных категориях и в производных категориях когерентных пучков. Кроме того, в нашей работе описывается связь между теориями кручения и проективными классами.

Downloads

Download data is not yet available.

References

1. Beilinson A., Bernstein J., Deligne P. Faisceaux pervers // Asterisque. 1982. Vol.100. P.5–171.

2. Bondarko M. Weight structures vs. t-structures; weight filtrations, spectral sequences, andcomplexes (for motives and in general) // J. of K-theory. 2010. Vol.6, no.3. P.387–504. См. такжеhttp://arxiv.org/abs/0704.4003 (дата обращения: 27.10.2018).

3. Pauksztello D. Compact cochain objects in triangulated categories andco-t-structures //CentralEuropean J. of Math. 2008. Vol.6, no.1. P.25–42.

4. Bondarko M.V., Sosnilo V.A. On constructing weight structures and extending them to idem-potent extensions // Homology, Homotopy and Appl. 2018. Vol.20, no.1. P.37–57.

5. Iyama O., Yoshino Y. Mutation in triangulated categories and rigid Cohen–Macaulay modules// Inv. math. 2008. Vol.172, no.1. P.117–168.

6. Bondarko M.V. On morphisms killing weights, weight complexes, and Eilenberg-Maclane(co)homology of spectra. Препринт. 2015. http://arxiv.org/abs/1509.08453 (дата обращения:27.10.2018).

7. Бондал А.И., Капранов М.М. Представимые функторы, функторы Серра и перестройки// Изв. АН СССР. Сер. матем. 1989. Т.53, №6. С.1183–1205.

8. Christensen J. Ideals in triangulated categories: phantoms, ghosts and skeleta // Adv. in Math.1998. Vol.136, no.2. P.284–339.

9. Neeman A. Triangulated Categories. Vol.148. In: Annals of Mathematics Studies. PrincetonUniversity Press, 2001. viii+449 pp.

10. Beligiannis A. Relative homology, higher cluster-tilting theory and categorified Auslan-der–Iyama correspondence // J. of Algebra. 2015. Vol.444. P.367–503.

11. Bondarko M.V., Motivically functorial coniveau spectral sequences; direct summands of coho-mology of function fields//Doc.Math.,extra volume:AndreiSuslin’sSixtiethBirthday.2010.P.33–117.Cм. также http://arxiv.org/abs/0812.2672 (дата обращения: 27.10.2018).

12. Bondarko M.V. Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of coho-mology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences. Препринт. 2018.https://arxiv.org/abs/1803.01432 (дата обращения: 27.10.2018).ˇˇ

13. Pospisil D., Stov´ıˇcek J. On compactly generated torsion pairs and the classification of co-t-structures for commutative Noetherian rings // Trans. Amer. Math. Soc. 2016. Vol.368. P.6325–6361.ˇˇ

14. Saorin M., Stov´ıˇcek J. On exact categories and applications to triangulated adjoints and modelstructures // Adv. Math. 2011. Vol.228, no.2. P.968–1007.

15. Bondarko M.V., Sosnilo V.A., On purely generated α-smashing weight structures and weight-exact localizations. Препринт. 2017. http://arxiv.org/abs/1712.00850 (дата обращения: 27.10.2018).

16. Bondarko M.V., Sosnilo V.A. On the weight lifting property for localizations of triangulatedcategories // Lobachevskii J. of Math. 2018. Vol.39, no.7. P.970–984.

17. Krause H.A Brown representability theorem via coherent functors // Topology. 2002. Vol.41,no.4. P.853–861.

18. Keller B.A remark on the generalized smashingconjecture //Manuscripta Math.1994. Vol.84,no.1. P.193–198.

Downloads

Published

2020-08-17

How to Cite

Bondarko, M. V., & Vostokov, S. V. (2020). On torsion theories, weight and t-structures in triangulated categories. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 6(1), 27–43. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8429

Issue

Vol. 6 No. 1 (2019)

Section

Mathematics

License

Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.

Most read articles by the same author(s)