Two-dimensional homogeneous cubic systems: classification and normal forms — V

Abstract

Данная статья является пятой в цикле работ, посвященном двумерным однородным кубическим системам. В ней рассматривается случай, когда однородный векторный многочлен в правой части системы имеет линейный общий множитель. Множество таких систем разбивается на классы линейной эквивалентности, в каждом из которых на основании определенным образом введенных принципов выделяется простейшая система - нормальная форма третьего порядка, задаваемая матрицей коэффициентов своей правой части, которая называется канонической формой (КФ). Каждая КФ имеет свою структуру расположения ненулевых элементов, их определенную нормировку и каноническое множество допустимых значений для ненормированных элементов, относящее КФ к выбранному классу эквивалентности. Помимо классификации для каждой КФ приводятся: а) условия на коэффициенты исходной системы, б) линейные неособые замены, преобразующие правую часть системы при этих условиях в выбранную КФ, в) получаемые значения ненормированных элементов КФ.