О несимметричной форме потери устойчивости неоднородных круглых пластин
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.201Аннотация
В работе обсуждается устойчивость осесимметричных форм равновесия неоднородных круглых пластин, загруженных нормальным давлением, с упруго закрепленным краем. Полагая, что несимметричная составляющая решения носит периодический характер, численным методом определяется наименьшее значение нагрузки, при которой происходит бифуркация в несимметричное состояние. Исследовано влияние степени неоднородности материала и условий закрепления края на величину критической нагрузки и форму потери устойчивости. Показано, что с увеличением жесткости заделки, ограничивающей перемещение края пластины в радиальном направлении, появление несимметричных форм равновесия может происходить при существенно больших нагрузках и с образованием большего числа волн в окружном направлении. Увеличение модуля упругости пластины к краю приводит к увеличению критической нагрузки, при этом число волн в форме потери устойчивости не изменяется по сравнению с однородной пластиной. При уменьшении модуля упругости к краю пластины критическая нагрузка снижается при слабых ограничениях на радиальные перемещения пластины.Ключевые слова:
круглая пластина, потеря устойчивости, неоднородность
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Adachi J. Stresses and buckling in thin domes under internal pressure. Tech. Rep. MS68-01, U.S. Army Materials and Mechanics Research Center, Watertown (1968).
2. Bushnell D. Buckling of shells-pitfall for designers. AIAA Journal 19, 1183–1226 (2015). https://doi.org/10.2514/3.60058
3. Панов Д.Ю., Феодосьев В.И. О равновесии и потере устойчивости пологих оболочек при больших прогибах. Прикладная математика и механика 12, 389–406 (1948).
4. Cheo L. S., Reiss E.L. Unsymmetric wrinkling of circular plates. Quarterly of Applied Mathematics 31 (1), 75–91 (1973). https://doi.org/10.1090/qam/99710
5. Feodos’ev V.I. On a method of solution of the nonlinear problems of stability of deformable systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 27 (2), 392–404 (1963). https://doi.org/10.1016/0021-8928(63)90008-X
6. Морозов Н.Ф. К вопросу о существовании несимметричного решения в задаче о больших прогибах круглой пластинки, загруженной симметричной нагрузкой. Известия высших учебных заведений. Математика 2, 126–129 (1961).
7. Piechocki W. On the nonlinear theory of thin elastic spherical shells: Nonlinear partial differential equations solutions in theory of thin elastic spherical shells subjected to temperature fields and external loading. Archiwum mechaniki stosowanej 21 (1), 81–102 (1969).
8. Coman C.D., Bassom A.P. Asymptotic limits and wrinkling patterns in a pressurised shallow spherical cap. International Journal of Non-Linear Mechanics 81, 8–18 (2016). https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2015.12.004
9. Bauer S.M., Voronkova E.B. Unsymmetrical wrinkling of nonuniform annular plates and spherical caps under internal pressure. In:Altenbach H., Chroscielewski J., Eremeyev V., Wisniewski K. (eds) Recent Developments in the Theory of Shells. Advanced Structured Materials, vol. 110, 79–89. Springer, Cham (2019). https://doi.org/10.1007/978-3-030-17747-8_6
10. Бауэр С.М., Воронкова Е.Б. Влияние условий закрепления на появление несимметричных форм равновесия у круглых пластин под действием нормального давления. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика 1, 38–46 (2020). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-38-46
11. Bauer S.M., Voronkova E.B. On Buckling Behavior of Inhomogeneous Shallow Spherical Caps with Elastically Restrained Edge. In:Altenbach H., Chinchaladze N., Kienzler R., MullerW. (eds) Analysis of Shells, Plates, and Beams. Advanced Structured Materials, vol. 134, 65–74. Springer, Cham (2020). https://doi.org/10.1007/978-3-030-47491-1_4
References
1. Adachi J. Stresses and buckling in thin domes under internal pressure. Tech. Rep. MS68–01, U.S. Army Materials and Mechanics Research Center, Watertown (1968).
2. Bushnell D. Buckling of shells-pitfall for designers. AIAA Journal 19, 1183–1226 (2015). https://doi.org/10.2514/3.60058
3. Panov D.Y., Feodosiev V.I. On the equilibrium and loss of stability of shallow shells in the case of large displacement. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 12, 389–406 (1948). (In Russian)
4. Cheo L. S., Reiss E.L. Unsymmetric wrinkling of circular plates. Quarterly of Applied Mathematics 31 (1), 75–91 (1973). https://doi.org/10.1090/qam/99710
5. Feodos’ev V.I. On a method of solution of the nonlinear problems of stability of deformable systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 27 (2), 392–404 (1963). https://doi.org/10.1016/0021-8928(63)90008-X
6. Morozov N.F. On the existence of a non-symmetric solution in the problem of large deflections of a circular plate with a symmetric load. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika 2, 126–129 (1961). (In Russian)
7. Piechocki W. On the nonlinear theory of thin elastic spherical shells: Nonlinear partial differential equations solutions in theory of thin elastic spherical shells subjected to temperature fields and external loading. Archiwum mechaniki stosowanej 21 (1), 81–102 (1969).
8. Coman C.D., Bassom A.P. Asymptotic limits and wrinkling patterns in a pressurised shallow spherical cap. International Journal of Non-Linear Mechanics 81, 8–18 (2016). https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2015.12.004
9. Bauer S.M., Voronkova E.B. Unsymmetrical wrinkling of nonuniform annular plates and spherical caps under internal pressure. In: Altenbach H., Chroscielewski J., Eremeyev V., Wisniewski K. (eds) Recent Developments in the Theory of Shells. Advanced Structured Materials, vol. 110, 79–89. Springer, Cham (2019). https://doi.org/10.1007/978-3-030-17747-8_6
10. Bauer S.M., Voronkova E.B. Influence of boundary constraints on the appearance of asymmetrical equilibrium states in circular plates under normal pressure. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics 1, 38–46 (2020). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-38-46 (In Russian)
11. Bauer S.M., Voronkova E.B. On Buckling Behavior of Inhomogeneous Shallow Spherical Caps with Elastically Restrained Edge. In: Altenbach H., Chinchaladze N., Kienzler R., Muller W. (eds) Analysis of Shells, Plates, and Beams. Advanced Structured Materials, vol. 134, 65–74. Springer, Cham (2020). https://doi.org/10.1007/978-3-030-47491-1_4
Загрузки
Опубликован
21.07.2021
Как цитировать
Бауэр, С. М., & Воронкова, Е. Б. (2021). О несимметричной форме потери устойчивости неоднородных круглых пластин. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(2), 204–211. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.201
Выпуск
Раздел
Памяти П. Е. Товстика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
