Регуляризация процедуры обращения преобразования Лапласа с помощью квадратурных формул
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.406Аннотация
Рассматривается задача обращения интегрального преобразования Лапласа, относящаяся к классу некорректных задач. Интегральные уравнения сводятся к плохо обусловленным системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), неизвестными в которых являются либо коэффициенты разложения в ряд по смещенным многочленам Лежандра, либо приближенные значения искомого оригинала в ряде точек. Первый шаг сведения к СЛАУ состоит в применении квадратурных формул, доставляющих минимальные значения числа обусловленности СЛАУ. Для получения надежного решения системы используют методы регуляризации. Общей стратегией является использование стабилизатора Тихонова или его модификаций. Приведен вариант метода регуляризации систем с матрицами осцилляционного типа, существенно уменьшающий обусловленность задачи по сравнению с классической схемой Тихонова. Приведен способ фактического построения специальных квадратур, приводящих к задачам с осцилляционными матрицами.Ключевые слова:
система линейных алгебраических уравнений, интегральные уравнения первого рода, некорректные задачи, плохо обусловленные задачи, число обусловленности, осцилляционные матрицы, метод регуляризации
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. Москва, Лань (2002).
2. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. Москва, Наука (1974).
3. Рябов В.М. Численное обращение преобразования Лапласа. Санкт-Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2013).
4. Cohen A.M. Numerical methods for Laplace transform inversion. New York, Springer (2007).
5. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. Москва, Наука (1976).
6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва, Наука (1979).
7. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. Москва, Наука (1978).
8. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск, Сибирское научное издво (2009).
9. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. Москва, Наука (1984).
10. Gautschi W. On the condition of a matrix arising in the numerical inversion of the Laplace transform. Mathematics of computation 23 (105), 109-118 (1969).
11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Москва, Наука (1967).
12. Лебедева А.В., Рябов В.М. О численном решении систем линейных алгебраических уравненийс плохо обусловленными матрицами. Вестник Санкт-Петербургскго университета. Математика. Механика. Астрономия 6 (64), вып. 4, 619-626 (2019). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.407
13. Лебедева А.В., Рябов В.М. О регуляризации решения интегральных уравненийпервого рода с помощью квадратурных формул. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 8 (66), вып. 4, 593-599 (2021). https://doi.org/10.21638 /spbu01.2021.404
14. Higham N.J. Functions of matrices: Theory and computation. Philadelphia, Society for Industrial and Applied Mathematics (2008).
References
1. Lavrent’ev M.A., Shabat B.V. Methods of the theory of functions of a complex variable. Moscow, Lan’ Publ. (2002). (In Russian)
2. Krylov V.I., Skoblya N.S. Methods of the approximate Fourier transform and the inversion of the Laplace transform. Moscow, Nauka Publ. (1974). (In Russian)
3. Ryabov V.M. Numerical inversion of the Laplace transform. St Petersburg, St Petersburg University Press (2013). (In Russian)
4. Cohen A.M. Numerical methods for Laplace transform inversion. New York, Springer (2007).
5. Suetin P.K. Classical orthogonal polynomials, Moscow, Nauka Publ. (1976). (In Russian)
6. Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Metody resheniia nekorrektnykh zadach. Moscow, Nauka Publ. (1979) (In Russian) [Eng. transl.: Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Solutions of Ill-Posed Problems. Winston (1977)].
7. Ivanov V.K., Vasin V.V., Tanana V.P. Theory of linear ill-posed problems and its applications, Moscow, Science Publ. (1978). (In Russian)
8. Kabanikhin S.I. Inverse and ill-posed problems. Novosibirsk, Sib. Science Publ. (2009). (In Russian)
9. Voevodin V.V., Kuznetsov Yu.A. Matrices and computations. Moscow, Science Publ. (1984). (In Russian)
10. Gautschi W. On the condition of a matrix arising in the numerical inversion of the Laplace transform. Mathematics of computation 23 (105), 109-118 (1969).
11. Gantmakher F.R. Teoriv matriz, Moscow, Nauka Publ. (1967) (In Russian) [Eng. transl.: Gantmakher F. R. The Theory of Matrices, Chelsea Publishing Company (1989)].
12. Lebedeva A.V., Ryabov V.M. On the numerical solution of system of linear algebraic equations with ill-conditioned matrices Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 6 (64), iss. 4, 619-629 (2019). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.407 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University, Mathematics 52, iss. 4, 388-393 (2019). https://doi.org/10.1134/S1063454119040058].
13. Lebedeva A.V., Ryabov V.M. On the regularization of the solution of integral equations of the first kind using quadrature formulas. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics, Mathematics, Astronomy 8 (66), iss. 4, 593-599 (2021) https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.404 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University. Mathematics 54, iss. 4, 361-365 (2021) https://doi.org/10.1134/S1063454121040129].
14. Higham N.J. Functions of matrices: Theory and computation. Philadelphia, Society for Industrial and Applied Mathematics (2008).
Загрузки
Опубликован
26.12.2022
Как цитировать
Лебедева, А. В., & Рябов, В. М. (2022). Регуляризация процедуры обращения преобразования Лапласа с помощью квадратурных формул. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(4), 636–643. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.406
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
