The problem of selfish parking

Abstract

В настоящей работе предлагается исследовать одну из моделей дискретного аналога задачи Реньи, известной под названием «задача о парковке». Пусть n, i - целые, n ≥ 0 и 0 ≤ i ≤ n - 1. На отрезок [0, n] будем помещать открытый интервал (i, i + 1), где i - случайная величина, с равной вероятностью принимающая значения 0, 1, 2,...,n - 1 для всех n ≥ 2. Если n < 2, то говорим, что интервал не помещается. После размещения первого интервала образуются два свободных отрезка [0, i] и [i + 1, n], которые заполняются интервалами единичной длины по тому же правилу, независимо друг от друга и т. д. По окончании процесса заполнения отрезка [0, n] единичными интервалами между двумя любыми соседними интервалами расстояние будет не больше 1. Пусть Xn обозначает количество разместившихся интервалов. В работе изучается асимптотическое поведение моментов случайной величины Xn. В отличие от классического случая для первых моментов удается установить точные выражения для моментов.