Long-wave vibrations and waves in anisotropic beam
Abstract
Методом асимптотического интегрирования исследуются длинноволновые колебания и волны в бесконечной неоднородной по толщине анизотропной балке-полоске. Построено дисперсионное уравнение второго порядка точности по отношению к относительной толщине балки. Отмечены дополнительные качественные эффекты, связанные с анизотропией. Библиогр. 25 назв. Табл. 2.
Downloads
Download data is not yet available.
References
1. Kirchhoff G. Vorlesungen ¨uber Matematische Physik // Mechanik. Leipzig, 1876.
2. Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТИ НКТП, СССР, 1935.
3. Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars // Philos. Mag. Vol. 4. Ser. 6, N242. 1921.
4. Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. P. 69-77.
5. Родионова В.Ф., Титаев В.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория инизотропных пластин и оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996.
6. Векуа И.Н. Об одном методе расчета призматических оболочек // Тр. Тбилисского мат. ин-та. 1955. Т. 21. C. 191-259.
7. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.
8. Аголовян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997.
9. Назаров С.А. Асимптотический анализ тонких пластин и стержней. Т. 1. Новосибирск: Научная книга, 2002.
10. Зимин Б.А., Зорин И.С. К вопросу о формах равновесия неоднородных анизотропных упругих пластин и стержней // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2016. Т. 2(60). Вып. 1. С. 600-605.
11. Vetyukov Y., Kuzin A., Krommer M. Asymptotic splitting in the three-dimensional problem of elasticity for non-homogeneous piezoelectric plates // Int. J. Solids and Structures. 2011. Vol. 48. P. 12-23.
12. Товстик П.Е. Двухмерные модели пластин из анизотропного материала // Доклады РАН. 2009. Т. 54(4).
13. Tovstik P.E., Tovstik T.P. Two-dimensional models of shells made of an anisotropic material. Acta mechanica. 2014. Vol. 225(3). P. 647-661.
14. Tovstik P.E., Tovstik T.P. Two-dimensional model of plate made of anisotropic inhomogeneous material // Proceedings of the International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics. 2014 (ICNAAM-2014). Vol. 1648. 300011.
15. Vijayakumar K. Poisson’s Theory for Analysis of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates, ISRN Civil Engineering. Vol. 2013, Article ID 562482, 8 pages, 2013. DOI: 10.1155/2013/562482
16. Verma K. L. Wave propagation in laminated composite plates Int. J. Adv. Struct. Eng., 2013, 5, 10. DOI: 10.1186/2008-6695-5-10
17. Kuznetsov S.V. Lamb waves in anisotropic plates, Acoustical Physicsl. 2014. Vol. 60, N1. P. 95-103.
18. Kienzler R., Shneider P. Comparison of various linear plate theories in the light of a consistent second order approximation. Shell Structures: Theory and Applications. Proc. 10th SSTA 2013 Conf. Vol. 3. P. 109-112 (2014).
19. Товстик П. Е., Товстик Т.П. Уравнение изгиба тонкой пластины второго порядка точности // Доклады РАН. 2014. Т. 59(8).
20. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Обобщенная модель Тимошенко Рейсснера для многослойной пластины // Изв. РАН. МТТ. 2016. №5. C. 22-35.
21. Tovstik P.E., Tovstik T.P. Generalized Timoshenko Reissner models for beams and plates, strongly heterogeneous in the thickness direction // ZAMM (to be published).
22. Бабич В.М., Киселев А.П. Упругие волны // Высокочастотная теория. СПб.: БХВ-Петербург, 2014. 320 с.
23. Pochhammer L. Biegung des Kreiscylinders-Fortpflanzungs-Geschwindigkeit kleiner Schwingungen in einem Kreiscylinder // J. reine angew. Math. 1876. Vol. 81.
24. Chree C. Longitudinal vibrations in solid and hollow cylinders // Phil. Mag. 1899. Vol. 47(5). P. 333-349.
25. Товстик П.Е., Товстик Т.П. Двухмерные модели пластин из анизотропного материала // Тр. семинара ¾Компьютерные методы в механике сплошной среды¿. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008. С. 4-16.
Downloads
Published
2020-08-20
How to Cite
Tovstik, P. E. ., Tovstik, T. P. ., & Naumova, N. V. . (2020). Long-wave vibrations and waves in anisotropic beam. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4(2), 323–335. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8605
Issue
Section
Mechanics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
