Two-dimensional model of an anisotropic plate of the second-order accuracy
Abstract
В линейном приближении рассматривается деформация тонкой упругой анизотропной неоднородной по толщине пластины. С использованием асимптотического интегрирования трехмерных уравнений теории упругости построена двухмерная модель второго порядка точности (ВПТ) по отношению к малому параметру толщины для пластины с анизотропией общего вида (описываемой 21 модулем упругости). Получена система уравнений, описывающих перемещения среднего слоя, имеющая дифференциальный порядок, совпадающий с порядком модели Тимошенко-Рейсснера. Построенная модель пригодна для исследования статики, динамики и устойчивости многослойных, а также функционально градиентных пластин. Ранее модели ВПТ были построены для изотропных пластин и пластин с частными видами анизотропии. Модель ВПТ для анизотропии общего вида рассматривается впервые.
Downloads
Download data is not yet available.
References
1. Kirchhoff G. Vorlesungen uber Matematische Physik. Leipzig: Mechanik, 1876.
2. Love A. E. H. A treatise on the mathematical theory elasticity. Cambridge Univ. Press, 1927.
3. Timoshenko S. P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars // Philos. Mag. Ser. 6. 1921. Vol. 4, no. 242.
4. Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. P. 69-77.
5. Reddy J. N. Mechanics of laminated composite plates and shells. CRC Press, 2004. 831 p.
6. Векуа И. Н. О методе расчета призматических оболочек // Тр. Тбилис. мат. инст. 1955. Т. 21. C. 191-259.
7. Родионова В. А., Титаев Б. Ф., Черных К. Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996.
8. Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008.
9. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.
10. Аголовян Л. А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997.
11. Vetukov Y., Kuzin A., Krommer M. Asymptotic splitting of the three-dimensional problem of elasticity for non-homogeneous piezoelectric plates // Int. J. of Solids and Structures. 2011. Vol. 40. P. 12-23.
12. Schneider P., Kienzler R. A Reissner-type plate theory for monoclinic material derived by extending the uniform-approximation technique by orthogonal tensor decompositions of nth-order gradients // Meccanica. 2017. Vol. 52. P. 2143-2167.
13. Kienzler R., Shneider P. Comparison of various linear plate theories in the light of a consistent second order approximation // Shell Structures: Theory and Applications. Proc. 10th SSTA 2013 Conf. 2014. Vol. 3. P. 109-112.
14. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Уравнение изгиба тонкой пластины второго порядка точности // ДАН. 2014. Т. 457, № 60. С. 660-663.
15. Морозов Н. Ф., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Обобщенная модель Тимошенко-Рейсснера сильно неоднородной по толщине пластины // ДАН. 2016. Vol. 469, no. 5. P. 562-566.
16. Tovstik P. E., Tovstik T. P. Generalized Timoshenko-Reissner models for beams and plates, strongly heterogeneous in the thickness direction // ZAMM. 2017. Vol. 97, no. 3. P. 296-308.
17. Tovstik P., Tovstik T. An elastic plate bending equation of second-order accuracy // Acta Mechanica. 2017. Vol. 228, no. 10. P. 3403-3419.
18. Морозов Н. Ф., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Континуальная модель многослойной нано-пластины // ДАН. 2016. Vol. 471, no. 3.
19. Morozov N. F., Tovstik P. E., Tovstik T. P. Free vibrations of a transversely isotropic plate with application to a multilayer nano-plate // Mechanics for Materials and Technologies. In: Advanced Structured Materials. Springer International Publishing AG. Cham, 2017. Vol. 46. P. 349-362.
20. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерная модель пластины из анизотропного неоднородного материала // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. C. 32-45.
21. Морозов Н. Ф., Беляев А. К., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерные уравнения второго порядка точности для многослойной пластины с ортопропными слоями // Доклады Академии наук. 2018. Т. 483, № 1. С. 37-42.
22. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерные модели пластин из анизотропного материала // Тр. семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды». Вып. 3. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008. C. 4-16.
23. Паршина Л. В., Рябов В. М., Ярцев Б. А. Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 1. Постановка задачи // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 300-309.
24. Паршина Л. В., Рябов В. М., Ярцев Б. А. Рассеяние энергии при колебаниях неоднородных композитных структур. 2. Метод решения // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 4. С. 678-688.
25. Товстик П. Е., Товстик Т. П., Наумова Н. В. Длинноволновые колебания и волны в анизотропной балке // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62). Вып. 2. С. 323-335.
Downloads
Published
2020-08-19
How to Cite
Tovstik, P. E. (2020). Two-dimensional model of an anisotropic plate of the second-order accuracy. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 6(1), 157–169. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8552
Issue
Section
Mechanics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
