Об интегрируемости в квадратурах задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения второго порядка
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.208Аннотация
В данной работе рассматривается задача о качении тяжелого однородного шара по абсолютно шероховатой поверхности вращения. Обычно при рассмотрении этой задачи принято задавать в явномвиде не поверхность, по которой катится шар, а поверхность, по которой при качении движется центр шара. Поверхность, по которой движется центр шара, является эквидистантной к поверхности, по которой катится шар. В этомслучае решение задачи сводится к интегрированию некоторого линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Коэффициенты данного уравнения зависят от характеристик поверхности, по которой движется центр шара, ее главных кривизн и коэффициентов Ламе. В случае, когда удается в явномвиде найти общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения второго порядка, задача о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения может быть проинтегрирована в квадратурах. Однако найти в явномвиде общее решение соответствующего уравнения для произвольнойповерхности вращения невозможно. Поэтому представляет интерес вопрос, для каких поверхностей вращения общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка находится в явномвиде. В работе предполагается, что поверхность, по которой движется центр шара, представляет собой невырожденную поверхность вращения второго порядка. В этомслучае удается найти в явномвиде общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится задача о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Тем самым доказано, что если при качении тяжелого шара по поверхности вращения его центр принадлежит невырожденной поверхности вращения второго порядка, то задача о качении шара может быть проинтегрирована в квадратурах.Ключевые слова:
качение без проскальзывания, однородный шар, поверхность вращения второго порядка, интегрируемость в квадратурах
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Кулешов А. С., Соломина Д. В. Лиувиллевы решения в задаче о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 8 (66), вып. 4, 653-660 (2021). https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.411
2. Routh E. J. The Advanced Part of a Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies: Being Part II of a Treatise on the Whole Subject. Cambridge, Cambridge University Press (2013). https://doi.org/10.1017/CBO9781139237284
3. Noether F. Uber rollende Bewegung einer Kugel auf Rotationsfl¨ ¨ achen. Leipzig, Teubner (1909).
4. Kovacic J. An algorithm for solving second order linear homogeneous differential equations. J. Symb. Comput. 2 (1), 3-43 (1986). https://doi.org/10.1016/S0747-7171(86)80010-4
5. Кулешов А. С., Черняков Г. А. Применение алгоритма Ковачича для исследования задачи о движении тяжелого тела вращения по абсолютно шероховатойплоскости. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4, 93-102 (2013).
6. Кулешов А. С., Ицкович М. О. Несуществование лиувиллевых решенийв задаче о движении эллипсоида вращения по абсолютно шероховатой плоскости. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 2, 291-299 (2017). https://doi.org/0.21638/11701/spbu01.2017.213
References
1. Kuleshov A. S., Solomina D. V. Liouvillian Solutions in the Problem of Rolling of a Heavy Homogeneous Ball on a Surface of Revolution. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 8 (66), iss. 4, 653-660 (2021). https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.411 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University, Mathematics 54, iss. 4, 405-410 (2021). https://doi.org/10.1134/S1063454121040105].
2. Routh E. J. The Advanced Part of a Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies: Being Part II of a Treatise on the Whole Subject. Cambridge: Cambridge University Press (2013). https://doi.org/10.1017/CBO9781139237284
3. Noether F. Uber rollende Bewegung einer Kugel auf Rotationsfl¨ ¨ achen. Leipzig, Teubner (1909).
4. Kovacic J. An algorithm for solving second order linear homogeneous differential equations. J. Symb. Comput. 2 (1), 3-43 (1986). https://doi.org/10.1016/S0747-7171(86)80010-4
5. Kuleshov A. S., Chernyakov G. A. Application of the Kovacic algorithm for investigation of the problem of motion of a heavy body of revolution on a perfectly rough plane. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy iss. 4, 93-102 (2013). (In Russian)
6. Kuleshov A. S., Itskovich M. O. Nonexistence of Liouvillian solutions in the problem of motion of a rotationally symmetric ellipsoid on a perfectly rough plane. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 3, 291-299 (2017). https://doi.org/0.21638/11701/spbu01.2017.213 (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St Petersburg University, Mathematics 50, iss. 2, 173-179 (2021). https://doi.org/10.3103/S106345411702008X].
Загрузки
Опубликован
10.08.2024
Как цитировать
Кулешов, А. С., & Шишков, А. А. (2024). Об интегрируемости в квадратурах задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения второго порядка. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11(2), 347–353. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.208
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
