Связь уравнений Удвадиа—Калабы с обобщенными уравнениями Лагранжа и Маджи
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.114Аннотация
В работе рассматривается новая форма матричных уравнений движения неголономных систем, подчиненных линейным неголономным связям второго порядка Ф. Е. Удвадиа и Р. Е. Калабы. Эти уравнения содержат все обобщенные координаты рассматриваемой механической системы и в то же время не содержат реакций связей. Показывается, что рассматриваемые уравнения естественным образом получаются из обобщенных уравнений Лагранжа и Маджи или при использовании контравариантной формы уравнений движения механической системы, стесненной неголономными линейными связями второго порядка. Отмечается, что подобный прием для исключения реакций из дифференциальных уравнений обычно применяется при практическом изучении движения механических систем, подчиненных голономным или классическим неголономным связям первого порядка. В результате получаются уравнения движения, содержащие лишь обобщенные координаты механической системы, что соответствует уравнениям в форме Удвадиа—Калабы. Библиогр. 7 назв. Ключевые слова: неголономная механика, линейные неголономные связи второго порядка, уравнения Удвадиа—Калабы, обобщенные уравнения Лагранжа второго рода с множителями, обобщенные уравнения Маджи.Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Udwadia F.E., Kalaba R.E. A new perspective on constrained motion // Proceedings of the Royal Society. London. 1992. Vol. A439, N 1906. P. 407-410.
2. Moore E.H. On the reciprocal of the general algebraic matrix // Bidl. Am. math. Soc. 1920. Vol. 26. P. 394-395.
3. Penrose R. A generalized inverse of matrices // Proc. Camb. phil. Soc. 1955. Vol. 51. P. 406-413.
4. Зегжда С.А., Солтаханов Ш.Х., Юшков М.П. Неголономная механика. Теория и приложения. М.: Наука, Физматлит, 2009. 344 с.
5. Kitzka F. An example for the application of a nonholonomic constraint of 2nd order in particle mechanics // ZAMM. 1986. Vol. 66, N 7. S. 312-314.
6. Солтаханов Ш.Х., Юшков М.П. Уравнения движения одной неголономной системы при наличии связи второго порядка // Вестн. Ленингр. ун-та. 1991. Вып. 4, №22. С. 26-29.
7. Поляхов Н.Н. О дифференциальных принципах механики, получаемых из уравнений движения неголономных систем // Вестн. Ленингр. ун-та. 1974. Вып. 3, №13. С. 106-116.
References
1. Udwadia F.E., Kalaba R.E., “A new perspective on constrained motion”, Proceedings of the Royal Society A439(1906), 407–410 (London, 1992).
2. Moore E.H., “On the reciprocal of the general algebraic matrix”, Bidl. Am. math. Soc. 26, 394–395 (1920).
3. Penrose R., “A generalized inverse of matrices”, Proc. Camb. phil. Soc. 51, 406–413 (1955).
4. Zegzhda S.A., Soltakhanov Sh.Kh., Yushkov M.P., Nonholonomic mechanics. Theory and applications (Nauka, Fizmatlit, Moscow, 2009, 344 p.) [in Russian].
5. Kitzka F., “An example for the application of a nonholonomic constraint of 2nd order in particle mechanics”, ZAMM 66(7), 312–314 (1986).
6. Soltakhanov Sh.Kh., Yushkov M.P., “Equations of motion for a certain nonholonomic system in the presence of a 2nd order constraint”, Vestn. Leningr. Univ. (22), Issue 4, 26–29 (1991) [in Russian].
7. Polyakhov N.N., “On differential principles in mechanics obtained from the equations of motion for nonholonomic systems”, Vestn. Leningr. Univ. (13), Issue 3, 106–116 (1974) [in Russian].
Загрузки
Опубликован
19.10.2020
Как цитировать
Зегжда, С. А., Наумова, Н. В., Солтаханов, Ш. Х., & Юшков, М. П. (2020). Связь уравнений Удвадиа—Калабы с обобщенными уравнениями Лагранжа и Маджи. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 3(1), 1. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.114
Выпуск
Раздел
Механика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
